Question

6．在△ABC中，AB=2，BC=$\sqrt{3}$-1，C=$\frac{π}{4}$，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 運(yùn)用正弦定理和三角形的邊角關(guān)系，結(jié)合內(nèi)角和定理可得B，再由向量的數(shù)量積的定義計(jì)算即可得到．

解答 解：由正弦定理可得，
$\frac{BC}{sinA}$=$\frac{AB}{sinC}$，即為$\frac{\sqrt{3}-1}{sinA}$=$\frac{2}{sin\frac{π}{4}}$，
解得sinA=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$，
由于AB＞BC，且sin$\frac{π}{12}$=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$，
則有A=$\frac{π}{12}$，
B=π-A-C=π-$\frac{π}{12}$-$\frac{π}{4}$=$\frac{2π}{3}$，
則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{BC}$|cos（$π-\frac{2π}{3}$）
=2×（$\sqrt{3}-1$）×$\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}$-1．
故答案為：$\sqrt{3}$-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的定義和正弦定理的運(yùn)用，同時(shí)考查三角形的邊角關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．