16．在平面直角坐標系xOy中，給定兩個定點M（-1，2）和N（1，4），點P在x軸上移動，當∠MPN取最大值時，點P的橫坐標是1．

分析 ∠MPN為弦MN所對的圓周角，故當圓的半徑最小時，∠MPN最大，設(shè)過MN且與x軸相切的圓與x軸的切點為P，則P點的橫坐標即為所求．

解答 解：過M、N兩點的圓的圓心在線段MN的中垂線y=3-x上，設(shè)圓心E（a，3-a），
∠MPN為弦MN所對的圓周角，故當圓的半徑最小時，∠MPN最大．
由于點P在x軸上移動，故當圓和x軸相切時，∠MPN最大，此時，切點P（a，0），圓的半徑為|a|．
因為M，N，P三點在圓上，∴EN=EP，∴（a+1）2+（a-2）2=（a-1）2+（a-4）2 ，
整理可得，a2+6a-7=0．
解方程可得a=1，或a=-7（舍去），
故答案為：1．

點評 本題主要考查了圓的性質(zhì)圓外的角小于圓周角在求解角的最值中的 應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅰ）證明：點F在直線BD上；
（Ⅱ）設(shè)$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$=$\frac{8}{9}$，求△BDK內(nèi)切圓M的方程．

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11．某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，一等獎500元，二等獎200元，三等獎10元．抽獎規(guī)則如下；顧客先從裝有2個紅球、4個白球的甲箱中隨機摸出兩球，再從裝有1個紅球、2個黑球的乙箱隨機摸出一球，在摸出的3個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若有2個紅球，則獲二等獎；若三種顏色各一個，則獲三等獎，其它情況不獲獎．
（I）設(shè)某顧客在一次抽獎中所得獎金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）若某個時間段有三位顧客參加抽獎，求至多有一位獲獎的概率．

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1．曲線$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$與曲線$\frac{x^2}{{{a^2}-m}}+\frac{y^2}{{{b^2}-m}}=1$有相同的（　�。�
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8．由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$確定的平面區(qū)域記為Ω1，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≤0}\\{x+y+2≥0}\end{array}\right.$確定的平面區(qū)域記為Ω2，在Ω1中隨機取一點，則該點恰好在Ω2內(nèi)的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{7}{8}$

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5．如圖所示程序框圖，輸出的結(jié)果是（　�。�
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