Question

1．兩互相平行的直線分別經(jīng)過A（2，3），B（-1，-1），并且各自繞A，B旋轉(zhuǎn)，則兩平行直線的距離d的取值范圍是（0，5]．

Answer 1

分析 設(shè)l₁，l₂之間的距離為d，依題意，可知0＜d≤|AB|，從而可求得答案．

解答 解：設(shè)l₁，l₂之間的距離為d，
若直線l₁，l₂均經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），B（-1，-1），時，d=0，此時兩直線變?yōu)橐粭l直線，與題意不符，故d≠0，
∴d＞0；
當(dāng)直線AB與兩平行直線l₁，l₂均垂直時，d最大，此時d=|AB|=$\sqrt{（2+1）^{2}+（3+1）^{2}}$=5，
∴l(xiāng)₁，l₂之間的距離的取值范圍是（0，5]．
故答案為：（0，5]．

點(diǎn)評 本題考查兩條平行直線間的距離，考查分析與空間想象及運(yùn)算能力，屬于中檔題．