Question

6．已知四面體ABCD的外接球球心O在棱CD上，$AB=\sqrt{3}$，CD=2，則A、B兩點在四面體ABCD的外接球上的球面距離是$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)球心到四個頂點距離相等可推斷出O為CD的中點，且OA=OB=OC=OD，進而在△A0B中，利用余弦定理求得cos∠AOB的值，則∠AOB可求，進而根據(jù)弧長的計算方法求得答案．

解答 解：球心到四個頂點距離相等，故球心O在CD中點，則OA=OB=OC=OD=1，
再由AB=$\sqrt{3}$，在△A0B中，利用余弦定理cos∠AOB=$\frac{1+1-3}{2×1×1}$=-$\frac{1}{2}$，
則∠AOB=$\frac{2π}{3}$，則弧AB=$\frac{2π}{3}$•1=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題主要考查了余弦定理的應用、四面體外接球的性質等，考查了學生觀察分析和基本的運算能力．