6.已知四面體ABCD的外接球球心O在棱CD上,$AB=\sqrt{3}$,CD=2,則A、B兩點在四面體ABCD的外接球上的球面距離是$\frac{2π}{3}$.

分析 根據(jù)球心到四個頂點距離相等可推斷出O為CD的中點,且OA=OB=OC=OD,進而在△A0B中,利用余弦定理求得cos∠AOB的值,則∠AOB可求,進而根據(jù)弧長的計算方法求得答案.

解答 解:球心到四個頂點距離相等,故球心O在CD中點,則OA=OB=OC=OD=1,
再由AB=$\sqrt{3}$,在△A0B中,利用余弦定理cos∠AOB=$\frac{1+1-3}{2×1×1}$=-$\frac{1}{2}$,
則∠AOB=$\frac{2π}{3}$,則弧AB=$\frac{2π}{3}$•1=$\frac{2π}{3}$.
故答案為:$\frac{2π}{3}$.

點評 本題主要考查了余弦定理的應用、四面體外接球的性質等,考查了學生觀察分析和基本的運算能力.

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