17．已知拋物線x2=8y的焦點為F，在拋物線內(nèi)有一點A（4，4），若該拋物線上存在一動點P，則|PA|+|PF|的最小值為（　�。�
A．$4\sqrt{2}+2$B．4C．$2\sqrt{5}$D．6

分析 根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 求出焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到準(zhǔn)線的距離）為所求．

解答 解：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程x2=8y，p=4，焦點F（0，2），準(zhǔn)線方程為y=-2．
設(shè)p到準(zhǔn)線的距離為d，則PF=d，
所以求PA+PF的最小值就是求PA+d的最小值
顯然，直接過A做y=-2的垂線AQ，當(dāng)P是AQ與拋物線的交點時，PA+d有最小值
最小值為AQ=4-（-2）=6，
故選：D．

點評 本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，得到|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．有以下命題：①命題“?x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“?x∈R，x2-x-2＜0”；
②已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79）則P（ξ≤-2）=0.21；
③函數(shù)f（x）=${x}^{\frac{1}{3}}$-（$\frac{1}{2}$）x的零點在區(qū)間（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）內(nèi)；
其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
A．3個B．2個C．1個D．0個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若（x2-$\frac{1}{{x}^{3}}$）n的展開式中存在常數(shù)項，則n可以為（　�。�
A．8B．9C．10D．11

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知正四棱錐側(cè)面是正三角形，則側(cè)棱與底面所成角為45°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知直線l過點P（0，-2），且與以A（1，-1）B（2，-4）為端點的線段AB總有公共點，求直線l傾斜角的取值范圍[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{a}$|=1，則|$\overrightarrow{a}$|=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．拋物線的準(zhǔn)線方程是y=-1，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=4y．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1（m＜0＜n）的漸近線方程是y=$±\sqrt{2}$x，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{6}}{2}$D．$\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=b+logax（a＞0且a≠1）的圖象過點（27，-1），其反函數(shù)的圖象過點（1，3），則f（x）在[9，81]上的最大值為（　�。�
A．-1B．0C．1D．3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案