Question

12．已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A（1，-5）和B（2，-2），且圓心C在直線l：x-y+1=0，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 設(shè)所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，將點(diǎn)A（1，-5）和B（2，-2）代入，結(jié)合圓心C在直線l：x-y+1=0，聯(lián)立方程組求得a、b、r的值，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：設(shè)所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，
將點(diǎn)A（1，-5）和B（2，-2）代入得$\left\{{\begin{array}{l}{（1-a{）^2}+{{（-5-b）}^2}={r^2}}\\{{{（2-a）}^2}+{{（-2-b）}^2}={r^2}}\end{array}}\right.$，
又圓心在l：x-y+1=0上，所以a-b+1=0．
聯(lián)立方程組，解得a=-3，b=-2，r=5．
所以所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+3）²+（y+2）²=25．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．