2．在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且asinAsinB+bcos2A=$\sqrt{2}$a，則$\frac{a}$的值為（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

分析 由正弦定理與同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，化簡整理題中的等式得sinB=$\sqrt{2}$sinA，從而利用正弦定理得到b=$\sqrt{2}$，可得答案．

解答 解：∵△ABC中，asinAsinB+bcos2A=$\sqrt{2}$a，
∴根據(jù)正弦定理，得sin2AsinB+sinBcos2A=$\sqrt{2}$sinA，
可得sinB（sin2A+cos2A）=$\sqrt{2}$sinA，
∵sin2A+cos2A=1，
∴sinB=$\sqrt{2}$sinA，由正弦定理可得：b=$\sqrt{2}$a，可得$\frac{a}$=$\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題給出三角形滿足的邊角關(guān)系式，求邊a、b的比值．著重考查了正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的方程為ρsin2θ=4cosθ．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為（1，1），求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在長為10cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為邊作正方形，則這個正方形的面積介于36cm2到81cm2的概率為$\frac{3}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知sinα=$\frac{1}{2}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$）．
（1）求tanα的值；
（2）求cos（α+$\frac{π}{6}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．條件p：b2-ac≥0，條件q：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$ax3+bx2+cx+1（a≠0）有極值，則p是q的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．（1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4
（1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6
（1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8
  …
觀察上述等式，由以上等式推測：對于n∈N﹡，若（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n，則 a2n-2=$\frac{n（n+1）}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在菱形ABCD中，MA⊥平面ABCD，且四邊形ADNM是平行四邊形．已知MA=3，AD=4，∠BAD=60°．
（1）求證：AC⊥BN；
（2）求三棱錐A-BCM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．將編號為1至12的12本書分給甲、乙、丙三人，每人4本．
甲說：我擁有編號為1和3的書；
乙說：我擁有編號為8和9的書；
丙說：我們?nèi)烁髯該碛械臅木幪栔拖嗟龋?br />據(jù)此可判斷丙必定擁有的書的編號是（　�。�
A．2和5B．5和6C．2和11D．6和11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（1，-5）和B（2，-2），且圓心C在直線l：x-y+1=0，求圓心為C的圓的標準方程．

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同步練習(xí)冊答案