Question

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x+1|，x≤0}\\{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\end{array}\right.$，若方程f（x）=a（a∈R）有四個(gè)不同的解x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，則（x₁+x₂）x₄的取值范圍是[-4，-2）．

Answer 1

分析 由題意作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x+1|，x≤0}\\{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\end{array}\right.$與y=a的圖象，從而可得x₁+x₂=-2，0＜log₂x₄≤1，從而解得．

解答 解：由題意作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x+1|，x≤0}\\{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\end{array}\right.$與y=a的圖象如下，
，
結(jié)合圖象可知，
x₁+x₂=-2，0＜log₂x₄≤1，
故x₁+x₂=-2，1＜x₄≤2，
故-4≤（x₁+x₂）x₄＜-2，
故答案為：[-4，-2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及分段函數(shù)的應(yīng)用．