Question

13．設(shè)x₀為函數(shù)f（x）=sinπx的零點(diǎn)，且滿足|x₀|+f（x₀+$\frac{1}{2}$）＜33，則這樣的零點(diǎn)有65個(gè)．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出x₀的值是什么，再化簡(jiǎn)f（x₀+$\frac{1}{2}$），即可求出滿足|x₀|+f（x₀+$\frac{1}{2}$）＜33的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答 解：∵x₀為函數(shù)f（x）=sinπx的零點(diǎn)，
∴x₀=k，k∈Z；
∴f（x₀+$\frac{1}{2}$）=sin（x₀+$\frac{1}{2}$）π=sin（kπ+$\frac{π}{2}$）=$\left\{\begin{array}{l}{1，k為偶數(shù)}\\{-1，k為奇數(shù)}\end{array}\right.$；
∴滿足|x₀|+f（x₀+$\frac{1}{2}$）＜33的零點(diǎn)是：
0，±1，±2，±3，…，±31和±33共有65個(gè)．
故答案為：65個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．