Question

13．設x₀為函數(shù)f（x）=sinπx的零點，且滿足|x₀|+f（x₀+$\frac{1}{2}$）＜33，則這樣的零點有65個．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質，得出x₀的值是什么，再化簡f（x₀+$\frac{1}{2}$），即可求出滿足|x₀|+f（x₀+$\frac{1}{2}$）＜33的零點個數(shù)．

解答 解：∵x₀為函數(shù)f（x）=sinπx的零點，
∴x₀=k，k∈Z；
∴f（x₀+$\frac{1}{2}$）=sin（x₀+$\frac{1}{2}$）π=sin（kπ+$\frac{π}{2}$）=$\left\{\begin{array}{l}{1，k為偶數(shù)}\\{-1，k為奇數(shù)}\end{array}\right.$；
∴滿足|x₀|+f（x₀+$\frac{1}{2}$）＜33的零點是：
0，±1，±2，±3，…，±31和±33共有65個．
故答案為：65個．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．