13.設(shè)x0為函數(shù)f(x)=sinπx的零點(diǎn),且滿足|x0|+f(x0+$\frac{1}{2}$)<33,則這樣的零點(diǎn)有65個(gè).

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),得出x0的值是什么,再化簡(jiǎn)f(x0+$\frac{1}{2}$),即可求出滿足|x0|+f(x0+$\frac{1}{2}$)<33的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

解答 解:∵x0為函數(shù)f(x)=sinπx的零點(diǎn),
∴x0=k,k∈Z;
∴f(x0+$\frac{1}{2}$)=sin(x0+$\frac{1}{2}$)π=sin(kπ+$\frac{π}{2}$)=$\left\{\begin{array}{l}{1,k為偶數(shù)}\\{-1,k為奇數(shù)}\end{array}\right.$;
∴滿足|x0|+f(x0+$\frac{1}{2}$)<33的零點(diǎn)是:
0,±1,±2,±3,…,±31和±33共有65個(gè).
故答案為:65個(gè).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

3.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{|x+1|,x≤0}\\{|lo{g}_{2}x|,x>0}\end{array}\right.$,若方程f(x)=a(a∈R)有四個(gè)不同的解x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,則(x1+x2)x4的取值范圍是[-4,-2).

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4.已知△ABC中,邊a,b,c按順序所對(duì)的角A,B,C成等差數(shù)列;
(Ⅰ)如果a,b,c成等差數(shù)列,請(qǐng)判斷△ABC的形狀;
(Ⅱ)若b=2$\sqrt{3}$,且cos2A+cos2B=1+cos2C,求△ABC的面積.

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1.三角形的內(nèi)角x滿足2cos2x+1=0,則角x=60°或120°.

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8.在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a+b=5,c=$\sqrt{7}$,4sin2C-8sin2$\frac{C}{2}$=1.
(Ⅰ)求角C的大。
(Ⅱ)求△ABC的面積.

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18.函數(shù)滿足f(x+1)=xf(x),且當(dāng)x∈[0,1)時(shí),f(x)=x2,若在區(qū)間(-1,1)上,g(x)=f(x)-mx+1有兩個(gè)零點(diǎn),則m的范圍( 。
A.m<-$\frac{5}{4}$或m>2B.m>2C.-$\frac{5}{4}$<m≤-1或m=2D.-$\frac{5}{4}$<m≤-1或m>2

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5.已知函數(shù)f(x)=2$\sqrt{3}$sin2($\frac{π}{4}$+x)+2cos2x-$\sqrt{3}$.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,$\frac{π}{2}$]上的值域.

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2.向量|$\overrightarrow{a}$=3,|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$,<$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$>=30°,則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=( 。
A.3B.$\sqrt{3}$C.$\frac{9}{2}$D.$\frac{9}{2}$$\sqrt{3}$

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3.若a>1,則1+$\frac{\sqrt{(1-a)^{2}}}{a-1}$的值是( 。
A.1B.2C.0D.-1

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同步練習(xí)冊(cè)答案