Question

17．已知Ω是由曲線y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$與x軸圍成的封閉區(qū)域，若將質(zhì)點P（x，y）投入?yún)^(qū)域Ω中，則x＞$\sqrt{3}$y的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出對應(yīng)圖形的面積比即可．

解答 解：曲線y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$與x軸圍成的封閉區(qū)域為半圓，且半徑為2，
其面積為S=$\frac{1}{2}$π×2²=2π；
其中點P（x，y）投入?yún)^(qū)域Ω且x＞$\sqrt{3}$y的面積為：
S′=$\frac{1}{2}$×$\frac{π}{6}$×2²=$\frac{π}{3}$，如圖所示；
所以，所求的概率為：
P=$\frac{S′}{S}$=$\frac{\frac{π}{3}}{2π}$=$\frac{1}{6}$．
故選：A．

點評 本題考查了幾何概型的概率計算問題，是基礎(chǔ)題目．