Question

16．試比較下列各組數(shù)的大小
（1）$\sqrt{12}$-$\sqrt{11}$和$\sqrt{11}$-$\sqrt{10}$
（2）$\frac{2}{\sqrt{6}+4}$和2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 利用分子有理化的方法，先化簡，再進行大小比較．

解答 解：（1）$\sqrt{12}$-$\sqrt{11}$=$\frac{1}{\sqrt{12}+\sqrt{11}}$，$\sqrt{11}$-$\sqrt{10}$=$\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}$，
∵$\sqrt{12}$+$\sqrt{11}$＞$\sqrt{11}$+$\sqrt{10}$，
∴$\frac{1}{\sqrt{12}+\sqrt{11}}$＜$\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}$，
∴$\sqrt{12}$-$\sqrt{11}$＞$\sqrt{11}$-$\sqrt{10}$；
（2）2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$=$\frac{2}{2\sqrt{2}+\sqrt{6}}$．
∵2$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$＜$\sqrt{6}$+4，
∴$\frac{2}{2\sqrt{2}+\sqrt{6}}$＞$\frac{2}{\sqrt{6}+4}$，
∴$\frac{2}{\sqrt{6}+4}$＜2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$．

點評 本題考查大小比較，考查學(xué)生的計算能力，正確分子有理化是關(guān)鍵．