12．已知函數(shù)f（x）的定義域是R，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，滿(mǎn)足f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈[0，4）時(shí)，f（x）=x2+2x．
（1）求證：函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
（2）求f（-7）．

分析 （1）根據(jù)周期的定義，令x=x+2，即可得到f（x+4）=f（x），問(wèn)題得以證明，
（2）由（1）得f（-7）=f（-8+1）=f（1），代值計(jì)算即可．

解答 解：（1）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，滿(mǎn)足f（x+2）=-f（x），
令x取x+2，則f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，
（2）∵x∈[0，4）時(shí)，f（x）=x2+2x．
∴f（-7）=f（-7+8）=f（1）=1+2=3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的周期性、體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)而思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，函數(shù)g（x）=x2-2，f（x）+g（x）是奇函數(shù)，且方程f（x）=3x+2有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求x取何值時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象在函數(shù)g（x）的圖象的上方；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n），使得函數(shù)f（x）的定義域和值域的分別為[m，n]和[2m，2n]、如果存在，求出m，n的值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知△ABC中，a=1，C=45°，S△ABC=2，則b=$4\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{5}$）x∈R的圖象為C，為了得到函數(shù)y=sin（x+$\frac{2π}{5}$）x∈R的圖象，只要把C上所有點(diǎn)的（　　）
A．橫坐標(biāo)向右平行移動(dòng)$\frac{π}{5}$個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變
B．橫坐標(biāo)向左平行移動(dòng)$\frac{π}{5}$個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變
C．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變
D．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2ωx+cos2ωx-$\frac{1}{2}$，ω＞0，x∈R，其相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸的距離為$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）確定ω的值；
（Ⅱ）在所給的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{11π}{12}$]的圖象；
（Ⅲ）經(jīng)過(guò)怎樣的變換，由函數(shù)f（x）的圖象可以得到函數(shù)y=cosx的圖象？寫(xiě)出變換過(guò)程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知F是拋物線(xiàn)C：x2=2py，p＞0的焦點(diǎn)，G、H是拋物線(xiàn)C上不同的兩點(diǎn)，且|GF|+|BF|=3，線(xiàn)段GH的中點(diǎn)到x軸的距離為$\frac{5}{4}$，點(diǎn)P（0，4），Q（0，8），曲線(xiàn)D上的點(diǎn)M滿(mǎn)足$\overrightarrow{MP}$•$\overrightarrow{MQ}$=0．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C和曲線(xiàn)D的方程；
（Ⅱ）是否存在直線(xiàn)l：y=kx+m分別與拋物線(xiàn)C相交于點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)）、與曲線(xiàn)D相交于點(diǎn)S，T（S在T的左側(cè)），使得△OAT與△OBS的面積相等？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．下列二次函數(shù)的圖象開(kāi)口最大的是（　�。�
A．y=-x2B．y=2x2+3x+1C．y=-$\frac{1}{2}$x2-xD．y=3x2+x-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．下列求導(dǎo)運(yùn)算中正確的是（　�。�
A．（x+$\frac{1}{x}$）′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$B．（lgx）′=$\frac{1}{xln10}$C．（lnx）′=xD．（x2cosx）′=-2xsinx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知全集U=R，集合A={x∈N|y=$\sqrt{4-x}$}，B={y|y=2x-1}，則A∩B=（　�。�
A．{x|0≤x≤4}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4}D．{0，1，2，3}

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