Question

5．5個射擊選手擊中目標(biāo)的概率都是$\frac{2}{3}$，若這5個選手同時射同一個目標(biāo)，射擊三次則至少有一次五人全部擊中目標(biāo)的概率是$（　�。�

• A． [1-（$\frac{1}{3}$）⁵]³
• B． [1-（$\frac{1}{3}$）³]⁵
• C． 1-[1-（$\frac{2}{3}$）⁵]³
• D． 1-[1-（$\frac{2}{3}$）³]⁵

Answer 1

分析 “射擊三次則至少有一次五人全部擊中目標(biāo)”的對立事件為“射擊三次沒有一次五人全部擊中目標(biāo)”，先求出射擊一次五人不全部擊中目標(biāo)的概率，繼而求出答案．

解答 解：設(shè)“射擊一次五人全部擊中目標(biāo)“為事件A，則P（A）=（$\frac{2}{3}$）⁵，
設(shè)“射擊一次五人不全部擊中目標(biāo)的“為事件B，則P（B）=1-P（A）=1-（$\frac{2}{3}$）⁵，
設(shè)“射擊三次沒有一次五人全部擊中目標(biāo)”為事件C，則P（C）=[1-（$\frac{2}{3}$）⁵]³，
設(shè)“射擊三次則至少有一次五人全部擊中目標(biāo)”為事件D，則P（D）=1-P（C）=1-[1-（$\frac{2}{3}$）⁵]³，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，考查對立事件的概率，是一個綜合題，在解題時注意題目中出現(xiàn)的”至少“，一般要從對立事件來考慮．