已知函數(shù),等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,數(shù)列的前n項(xiàng)為,且前n項(xiàng)和滿足.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式:
(2)若數(shù)列前n項(xiàng)和為,問(wèn)使的最小正整數(shù)n是多少?
(1),;(2)252.
解析試題分析:(1)由已知得當(dāng)時(shí),,則等比數(shù)列的公比,又,解得,由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得所求數(shù)列的通項(xiàng)公式;由已知可先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,再求的通項(xiàng)公式,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d4/6/kzrxn2.png" style="vertical-align:middle;" />,且,所以是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,則,即,從而,又,故數(shù)列的通項(xiàng)公式為;(2)由數(shù)列的通項(xiàng)公式可采用裂項(xiàng)求和法先求出前項(xiàng)和,從而可得,故滿足條件的最小正整數(shù)是252.
(1)因?yàn)榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和為,
則當(dāng)時(shí),.
因?yàn)槭堑缺葦?shù)列,所以的公比. 2分
,解得.. 4分
由題設(shè)知的首項(xiàng),其前項(xiàng)和滿足,
由,且.
所以是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列. 6分
,.,又.
故數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 8分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/07/0/dguxg4.png" style="vertical-align:middle;" />,所以. 10分
. 12分
要使,則.所以.
故滿足條件的最小正整數(shù)是252. 14分
考點(diǎn):1.數(shù)列通項(xiàng)公式;2.數(shù)列列前項(xiàng)和公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列是公比大于1的等比數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,且構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)的和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且對(duì)任意的n∈N*,都有a1b1+a2b2+a3b3+···+anbn=n·2n+3.
(1)若{bn}的首項(xiàng)為4,公比為2,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn;
(2)若a1=8.
①求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;
②試探究:數(shù)列{bn}中是否存在某一項(xiàng),它可以表示為該數(shù)列中其它r(r∈N,r≥2)項(xiàng)的和?若存在,請(qǐng)求出該項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列{}中,,前n項(xiàng)和.
(I)求a2,a3以及{}的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè),求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列,且滿足, .
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足:,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足遞推式,其中
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)已知數(shù)列有求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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