13．已知數(shù)列{an}滿足a1=a2=1，an+2=an+1+an（n∈N•）．若存在正實數(shù)λ使得數(shù)列|an+1+λan|為等比數(shù)列，則λ=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$．

分析 通過變形可得an+2+λan+1=（1+λ）（an+1+$\frac{1}{1+λ}$an），只需$\frac{1}{1+λ}$=λ，計算即得結(jié)論．

解答 解：由題意可知：an+2+λan+1=（1+λ）an+1+an=（1+λ）（an+1+$\frac{1}{1+λ}$an），
∴$\frac{1}{1+λ}$=λ，解得：λ=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$或λ=$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$（舍），
∵a1=a2=1，∴a3=2，
易驗證當(dāng)n=1時滿足題意，
故答案為：$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$．

點評 本題考查等比數(shù)列的概念，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．異面直線l與m成60°，異面直線l與n成45°，則異面直線m與n成角范圍是（　　）
A．[15°，90°]B．[60°，90°]C．[15°，105°]D．[30°，105°]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知映射f：P（m，n）→P′（$\sqrt{m}$，$\sqrt{n}$）（m≥0，n≥0）．設(shè)點A（2，6），B（4，4），點M是線段AB上一動點，f：M→M′．當(dāng)點M是線段AB的中點時，點M′的坐標(biāo)是（$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$）；當(dāng)點M在線段AB上從點A開始運動到點B結(jié)束時，點M的對應(yīng)點M′所經(jīng)過的路線長度為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且斜率為k的直線l交拋物線C于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，且y1y2=-4．
（Ⅰ）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若k=1，O為坐標(biāo)原點，求△OAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，BP=BC，E為PC的中點．
（Ⅰ）求證：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：BE⊥平面PAC；
（Ⅲ）若AB=2BC，求二面角A-BC-E的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在區(qū)間[-3，3]上隨機取一個數(shù)x，使得$\frac{3-x}{x+1}$≥0成立的概率為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．（1）設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+$\frac{1}{2}$|x-3|，求不等式f（x）＜2的解集；
（2）若a，b，c都為正實數(shù)，且滿足a+b+c=2，證明：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$≥$\frac{9}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω，φ是常數(shù)，ω＞0），若f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{3}$，1]上具有單調(diào)性，且f（0）=f（$\frac{2}{3}$）=-f（1），則下列有關(guān)f（x）的命題正確的有①③④⑤（把所有正確的命題序號都寫上）
①f（x）的最小正周期為2；
②f（x）在[1，$\frac{5}{3}$]上具有單調(diào)性；
③當(dāng)x=$\frac{1}{3}$時，函數(shù)f（x）取得最值；
④y=f（x+$\frac{5}{6}$）為奇函數(shù)；
⑤（-$\frac{φ}{ω}$，-φ）是y=f（x）+ωx圖象的一個對稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=-n2+（10+k）n+（k-1），則實數(shù)k=1，an=-2n+12，Sn的最大值為30．

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