Question

14．已知空間向量$\vec a$=（1，n，2），$\vec b$=（-2，1，2），若2$\vec a$-$\vec b$與$\vec b$垂直，則|$\vec a$|等于（　　）

• A． $\frac{5\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{3\sqrt{5}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{37}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{21}}{2}$

Answer 1

分析 利用向量垂直關(guān)系，2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow$垂直，則（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=0，即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，n，2），$\overrightarrow$=（-2，1，2），
∴2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（4，2n-1，2），
∵2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow$垂直，
∴（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=0，
∴-8+2n-1+4=0，
解得，n=$\frac{5}{2}$，
∴$\overrightarrow{a}$=（1，$\frac{5}{2}$，2）
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{1}^{2}{+2}^{2}{+（\frac{5}{2}）}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查的知識點是向量的數(shù)量積判斷向量垂直，其中根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0．