Question

3．設(shè)函數(shù)f（x）=lg[（2x-3）（x-1）]的定義域?yàn)榧�合A，函數(shù)$g（x）=\sqrt{-{x^2}+4ax-3{a^2}}$的定義域?yàn)榧�合B（其中a∈R，且a＞0）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)求集合A∩B；
（2）當(dāng)A∩B=B時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解關(guān)于x的不等式即可求出集合A，B，取交集即可；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：（1）由$（2x-3）（x-1）＞0⇒x＞\frac{3}{2}$或x＜1，
∴$A=（-∞，1）∪（\frac{3}{2}，+∞）$
當(dāng)a=1時(shí)，由-x²+4x-3≥0⇒1≤x≤3，
∴B=[1，3]，
∴$A∩B=（\frac{3}{2}，3]$
（2）當(dāng)a＞0時(shí)B=[a，3a]，
若A∩B=B⇒B⊆A，
∴$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ 3a＜1\end{array}\right.$或$a＞\frac{3}{2}$，
解得$0＜a＜\frac{1}{3}$或$a＞\frac{3}{2}$，
故a的取值范圍是$（0，\frac{1}{3}）∪（\frac{3}{2}，+∞）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查集合的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．