Question

4．已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個，其中標號為0的小球2個，標號為1的小球2個，標號為2的小球n個．已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號是2的小球的概率是$\frac{1}{3}$．
（1）求n的值；
（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的小球標號為b．記“2≤a+b≤3”為事件A，求事件A的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知得$\frac{n}{2+2+n}=\frac{1}{3}$，由此能求出n．
（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，利用列舉法求出基本事件的個數(shù)，記“2≤a+b≤3”為事件A，利用列舉法求出事件A包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出事件A的概率．

解答 解：（1）由已知得$\frac{n}{2+2+n}=\frac{1}{3}$，
解得n=2．
（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，基本事件有：
（0₁，0₂），（0₁，1₁），（0₁，1₂），（0₁，2₁），（0₁，2₂），（0₂，1₁），（0₂，1₂），（0₂，2₁），
（0₂，2₂），（1₁，1₂），（1₁，2₁），（1₁，2₂），（1₂，2₁），（1₂，2₂），（2₁，2₂），共15個，
記“2≤a+b≤3”為事件A，
則事件A包含的基本事件有：（0₁，2₁），（0₁，2₂），（0₂，2₁），（0₂，2₂），（1₁，1₂），
（1₁，2₁），（1₁，2₂），（1₂，2₁），（1₂，2₂），共9個，
∴事件A的概率P（A）=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．