Question

12．實數(shù)x，y，z滿足x²+y²+z²=1，則xy-yz的最小值為（　�。�

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{2}{3}$
• C． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 設$\left\{\begin{array}{l}{x=cosβsinα}\\{z=cosβcosα}\\{y=sinβ}\end{array}\right.$，$（α，β∈[0，\frac{π}{2}]）$．可得xy-yz=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin2βsin（α-φ），即可得出．

解答 解：設$\left\{\begin{array}{l}{x=cosβsinα}\\{z=cosβcosα}\\{y=sinβ}\end{array}\right.$，$（α，β∈[0，\frac{π}{2}]）$．
∴xy-yz=sinβcosβ（sinα-cosα）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin2βsin（α-φ）$≥-\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴xy-yz的最小值為$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查了球坐標的應用、和差公式與倍角公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了推理能力與技能數(shù)列，屬于中檔題．