Question

17．若實數(shù)x，y滿足：x²+y²-2x-2y=0，則x+y的取值范圍是（　�。�

• A． [-4，0]
• B． [2-2$\sqrt{2}$，2+2$\sqrt{2}$]
• C． [0，4]
• D． [-2-2$\sqrt{2}$，-2+2$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 利用基本不等式得出x²+y²≥$\frac{（x+y）^{2}}{2}$，結(jié)合x²+y²-2x-2y=0，即可求x+y的取值范圍．

解答 解：∵x²+y²≥2xy，∴2（x²+y²）≥x²+y²+2xy，
∴2（x²+y²）≥（x+y）²，
∴x²+y²≥$\frac{（x+y）^{2}}{2}$，
∵x²+y²-2x-2y=0，
∴$\frac{（x+y）^{2}}{2}$-2x-2y≤0，
∴0≤x+y≤4．
故選：C．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．