Question

5．已知命題p：直線y=kx的傾斜角α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），q：圓（x-1）²+（y-k）²=1的圓心在第一象限，若（￢p）∧q是真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 命題p：直線y=kx的傾斜角α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），可得tanα∈（1，+∞）．q：圓（x-1）²+（y-k）²=1的圓心（1，k）在第一象限，可得k＞0．由于（￢p）∧q是真命題，可得￢p與q都是真命題，即可得出．

解答 解：命題p：直線y=kx的傾斜角α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），tanα∈（1，+∞），即k∈（1，+∞）．
q：圓（x-1）²+（y-k）²=1的圓心（1，k）在第一象限，∴k＞0．
∵（￢p）∧q是真命題，∴￢p與q都是真命題，∴$\left\{\begin{array}{l}{k≤1}\\{k＞0}\end{array}\right.$，解得k∈（0，1]．
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題之間的判定方法、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．