18．已知函數(shù)f（x）=x2+ax與g（x）=ln（x+1）在原點(diǎn)處有公共的切線．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求h（x）=f（x）-g（x）的極植．

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f′（0）=g′（0），解出即可；（2）求出h（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．

解答 解：（1）f′（x）=2x+a，g′（x）=$\frac{1}{x+1}$，
由題意得：f′（0）=g′（0），解得：a=1；
（2）h（x）=f（x）-g（x），
h′（x）=2x+1-$\frac{1}{x+1}$=$\frac{{2x}^{2}+3x}{x+1}$，（x＞-1），
令h′（x）＞0，解得：x＞0，令h′（x）＜0，解得：x＜0，
∴h（x）在（-1，0）遞減，在（0，+∞）遞增，
∴h（x）極小值=h（0）=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用于，是一道基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)A={x|x2+mx+1=0}，若A∩{x|x＞0}=∅，求m取值范圍．

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4．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn滿足Sn=2n-1（n∈N*），則數(shù)列{anan+1}的前n項(xiàng)的和為$\frac{{2}^{2n+1}-2}{3}$．

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6．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x2+ax，x=1是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-x2+3x，求證：當(dāng)x≥2時(shí)，g（x）＜$\frac{1}{4}$（x2-1）；
（3）在（2）的條件下，求證：對(duì)n∈N*，$\sum_{k=2}^{n+1}$$\frac{1}{g（k）}$＞$\frac{3{n}^{2}+5n}{（n+1）（n+2）}$．

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13．已知函數(shù)f（x）=x-ax2-ln（x+1），其中a∈R．
（1）若x=2是f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；
（2）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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3．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，4），且在x=-2取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．

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10．（理科）設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex-1）-ax2（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若a=$\frac{1}{2}$，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在（-1，0）無極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)n∈N*，x＞0，求證：ex＞1+$\frac{x}{1!}$+$\frac{{x}^{2}}{2!}$+…+$\frac{{x}^{n}}{n!}$．注：n！=n×（n-1）×…×2×1．

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7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{4}$+$\frac{a}{x}$-lnx-$\frac{3}{2}$，其中a∈R，x=5是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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8．函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}$x2-x+1有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍為（0，$\frac{1}{e}$）．

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