Question

10．已知圓C的圓心在直線x-2y-3=0上，并且經(jīng)過A（2，-3）和B（-2，-5），求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 線段AB的中垂線所在直線與直線x-2y-3=0的交點(diǎn)即為圓C的圓心，再求出半徑CA的值，即可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：由已知，線段AB的中垂線所在直線與直線x-2y-3=0的交點(diǎn)即為圓C的圓心．
線段AB的斜率為：K_AB=$\frac{-3+5}{2-（-2）}$=$\frac{1}{2}$，∴線段AB的中垂線所在直線的斜率為-$\frac{1}{{K}_{AB}}$=-2，
又∵線段AB的中點(diǎn)為（0，-4），∴線段AB的中垂線所在直線方程為：y+4=-2x，即2x+y+4=0．
由 $\left\{\begin{array}{l}{x-2y-3=0}\\{2x+y+4=0}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，∴圓C的圓心坐標(biāo)為（-1，-2）
∴圓C的半徑r滿足：r²=（2+1）²+（-3+2）²=10，
∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）²+（y+2）²=10．

點(diǎn)評 本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線的斜率公式，兩條直線垂直的性質(zhì)，求出圓心坐標(biāo)及半徑，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．