12．設(shè)f（x）的定義域?yàn)閇-3，3]，且f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）=x（1-3x）．
（1）求當(dāng)x∈[-3，0）時(shí)，f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）＜-8x．

分析 （1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．
（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，利用分類(lèi)討論的思想解不等式即可．

解答 解：（1）若x∈[-3，0），則-x∈（0，3]，
即f（-x）=-x（1-3-x）．
∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-x（1-3-x）=-f（x），
即f（x）=x（1-3-x）．x∈[-3，0）．
（2）若x∈[0，3]時(shí)，由f（x）=x（1-3x）＜-8x．
得1-3x＜-8，即3x＞9，即2＜x≤3，
若x∈[-3，0）時(shí)，由f（x）=x（1-3-x）＜-8x．
得1-3-x＞-8，即3-x＜9，即-2＜x＜0，
綜上不等式的解集為（-2，0）∪（2，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性的對(duì)稱(chēng)性以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．給出下列命題：①y=1是冪函數(shù)；②函數(shù)f（x）=2x-log2x的零點(diǎn)有且只有1；③$\sqrt{x-1}（x-2）≥0$的解集為[2，+∞）；④“x＜1”是“x＜2”的充分非必要條件；其中真命題的序號(hào)是④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．在△ABC中，“A=$\frac{π}{4}$”是“cosA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$“的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．函數(shù)$y=\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{{1-{x^2}}}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[-2，2]B．[-2，-1）∪（-1，1）∪（1，2]C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．[-2，-1）∪（1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．下列說(shuō)法中，正確的是⑤．（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．
①指數(shù)函數(shù)$y={（\frac{1}{2}）^x}$的定義域?yàn)椋?，+∞）；
②f（x）=lgx，則有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
③空集是任何一個(gè)集合的真子集；
④若f（x）＜M（M為常數(shù)），則函數(shù)y=f（x）的最大值為M；
⑤函數(shù)f（x）=3|x|的值域?yàn)閇1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知$A=\{x|\frac{1}{9}＜{（{\frac{1}{3}}）^x}＜3\}$，B={x|log2x＞0}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）定義A-B={x|x∈A且x∉B}，求A-B和B-A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．?dāng)?shù)列$1，\frac{1}{2}，2，\frac{1}{4}，4，\frac{1}{8}$，…的前2n項(xiàng)和S2n=2n-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知f（2x+1）=x，則f（x）=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，在矩形ABCD中，已知AD=1.5，AB=a（a＞1.5），E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE=AF=CG=CH．若AE=x，當(dāng)x變化時(shí)．
（1）求四邊形EFGH的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，寫(xiě)出其定義域．
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，S有最大值，并求出其最大值．

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