Question

7．下列說法中，正確的是⑤．（請寫出所有正確命題的序號）．
①指數(shù)函數(shù)$y={（\frac{1}{2}）^x}$的定義域?yàn)椋?，+∞）；
②f（x）=lgx，則有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
③空集是任何一個(gè)集合的真子集；
④若f（x）＜M（M為常數(shù)），則函數(shù)y=f（x）的最大值為M；
⑤函數(shù)f（x）=3^|x|的值域?yàn)閇1，+∞）．

Answer 1

分析 ①指數(shù)函數(shù)$y={（\frac{1}{2}）^x}$的定義域?yàn)镽，即可判斷出正誤；
②利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得：f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），即可判斷出正誤；
③空集是任何一個(gè)非空集合的真子集，即可判斷出正誤；
④由已知可得：函數(shù)y=f（x）最大值一定不是M；
⑤由f（x）=3^|x|≥3⁰=1，即可得出函數(shù)的值域．

解答 解：①指數(shù)函數(shù)$y={（\frac{1}{2}）^x}$的定義域?yàn)镽，因此不正確；
②f（x）=lgx，則有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），因此不正確；
③空集是任何一個(gè)非空集合的真子集，因此不正確；
④若f（x）＜M（M為常數(shù)），則函數(shù)y=f（x）最大值一定不是M，因此不正確；
⑤函數(shù)f（x）=3^|x|≥3⁰=1，因此值域?yàn)閇1，+∞）．
綜上只有：⑤正確．
故答案為：⑤．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、集合的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．