Question

15．已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²+2x+8，則f（x）的解析式為$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+2x-8，x＜0\\ 0，x=0\\{x^2}+2x+8，x＞0\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由奇函數(shù)的性質(zhì)易得f（0）=0，由題意和函數(shù)的奇偶性可得當(dāng)x＜0時(shí)的解析式，綜合可得答案．

解答 解：∵f（x）為R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，
設(shè)x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²+2x+8，
∴f（-x）=（-x）²+2（-x）+8=x²-2x+8，
∴-f（x）=x²-2x+8，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-x²+2x-8
綜上可得f（x）的解析式為：$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+2x-8，x＜0\\ 0，x=0\\{x^2}+2x+8，x＞0\end{array}\right.$
故答案為：$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+2x-8，x＜0\\ 0，x=0\\{x^2}+2x+8，x＞0\end{array}\right.$

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)解析式的求解，涉及函數(shù)的奇偶性和整體的思想，屬基礎(chǔ)題．