Question

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}+3，}&{a＜0}\\{（3-a）x+2a，}&{x≥0}\end{array}\right.$，對(duì)任意x₁≠x₂，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （1，3）
• B． （1，2）
• C． [2，3）
• D． （$\frac{3}{2}$，3）

Answer 1

分析 根據(jù)$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}＞0$便可得出f（x）在R上為增函數(shù)，從而根據(jù)指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)，以及增函數(shù)的定義便可得到$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{3-a＞0}\\{{a}^{0}+3≤（3-a）•0+2a}\end{array}\right.$，解該不等式組便可得出a的取值范圍．

解答 解：根據(jù)條件知f（x）在R上單調(diào)遞增；
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{3-a＞0}\\{{a}^{0}+3≤（3-a）•0+2a}\end{array}\right.$；
解得2≤a＜3；
∴a的取值范圍為[2，3）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義，分段函數(shù)單調(diào)性的判斷．