Question

5．如圖所示，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱與底面所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 結(jié)合題意及圖形，可知幾何體為一個底面邊長為2的正方形且有一條長為2的側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，還原幾何體，求解即可．

解答 解：由三視圖可知，
此多面體是一個底面邊長為2的正方形，
且有一條長為2的側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，
所以最長棱長為：$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
這個多面體最長的一條棱與底面所成角的正弦值為：$\frac{2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了三視圖視角下多面體棱長的最值問題，考查直線與平面所成角的求法．考查了同學們的識圖能力以及由三視圖還原物體的能力．