Question

12．$tan（{\frac{3π}{4}+α}）=3$，則tanα=-2，$\frac{sinα}{{{{cos}^3}α}}$=-10．

Answer 1

分析 利用兩角和的正切函數(shù)求出正切函數(shù)值，然后化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，即可求出結(jié)果．

解答 解：$tan（{\frac{3π}{4}+α}）=3$，
可得$\frac{tan\frac{3π}{4}+tanα}{1-tan\frac{3π}{4}tanα}$=3．
即：$\frac{-1+tanα}{1+tanα}$=3，
解得tanα=-2．
$\frac{sinα}{{{{cos}^3}α}}$=$\frac{{sin}^{3}α+sin{αcos}^{2}α}{{cos}^{3}α}$=tan³α+tanα=-8-2=-10．
故答案為：-2；-10；

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．