10．在數(shù)列{an}中，an+1=3an+3n，a1=1，求{an}的通項公式．

分析 由題意化簡可得$\frac{{a}_{n+1}}{{3}^{n}}$-$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n-1}}$=1，從而構(gòu)造數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n-1}}$}是等差數(shù)列，從而解得．

解答 解：∵an+1=3an+3n，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{3}^{n}}$=$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n-1}}$+1，
即$\frac{{a}_{n+1}}{{3}^{n}}$-$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n-1}}$=1，
又∵$\frac{{a}_{1}}{{3}^{0}}$=1，
∴{$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n-1}}$}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，
故$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n-1}}$=1+（n-1）=n，
故an=n•3n-1．

點評 本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用及構(gòu)造法的應(yīng)用，同時考查了學(xué)生的化簡運算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）的模為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則cos2α=-$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在△ABC中sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，a=1，b=$\sqrt{2}$，求A，C，c．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，an+1=Sn+2，n∈N
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前2015項的和S2015，并求出它的個位數(shù)字．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．點（-1，3）關(guān)于直線y=-x的對稱點是（-3，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2013=2S2014+6，3a2014=2S2015+6，則數(shù)列{an}的公比q等于1或$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知三棱柱ABC-A′B′C′的底面為直角三角形，兩條直角邊AC和BC的長分別為4和3，側(cè)棱AA′的長為10．
（1）若側(cè)棱AA′垂直于底面，求該三棱柱的表面積；
（2）若側(cè)棱AA′與底面所成的角為60°，求該三棱柱的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．“xy≠0”是“x≠0”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．在2015年全國青運會火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1，2，3，4，5的5名火炬手．若從中任選2人，則選出的火炬手的編號相連的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{5}{8}$C．$\frac{7}{10}$D．$\frac{2}{5}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案