Question

12．設函數(shù)f（x）=$\frac{x}{e^x}$，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，定義f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x）（n∈N^*），經計算f₁（x）=$\frac{1-x}{e^x}$，f₂（x）=$\frac{x-2}{e^x}$，f₃（x）=$\frac{3-x}{e^x}$，…，根據(jù)以上事實，由歸納可得：當n∈N^*時，f_n（x）=f（x）=$\frac{n-x}{{e}^{x}}$．

Answer 1

分析 由已知中f（x）=$\frac{x}{e^x}$，記f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f₁′（x），…f_n+1（x）=f_n′（x）（n∈N^*），分析出f_n（x）解析式隨n變化的規(guī)律，可得答案．

解答 解：∵f（x）=$\frac{x}{e^x}$，
f₁（x）=$\frac{1-x}{e^x}$，f₂（x）=$\frac{x-2}{e^x}$，f₃（x）=$\frac{3-x}{e^x}$，…，
由此歸納可得：f_n（x）=$\frac{n-x}{{e}^{x}}$，
故答案為：f（x）=$\frac{n-x}{{e}^{x}}$．

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．