Question

12．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x}{e^x}$，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，定義f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x）（n∈N^*），經(jīng)計(jì)算f₁（x）=$\frac{1-x}{e^x}$，f₂（x）=$\frac{x-2}{e^x}$，f₃（x）=$\frac{3-x}{e^x}$，…，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納可得：當(dāng)n∈N^*時(shí)，f_n（x）=f（x）=$\frac{n-x}{{e}^{x}}$．

Answer 1

分析 由已知中f（x）=$\frac{x}{e^x}$，記f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f₁′（x），…f_n+1（x）=f_n′（x）（n∈N^*），分析出f_n（x）解析式隨n變化的規(guī)律，可得答案．

解答 解：∵f（x）=$\frac{x}{e^x}$，
f₁（x）=$\frac{1-x}{e^x}$，f₂（x）=$\frac{x-2}{e^x}$，f₃（x）=$\frac{3-x}{e^x}$，…，
由此歸納可得：f_n（x）=$\frac{n-x}{{e}^{x}}$，
故答案為：f（x）=$\frac{n-x}{{e}^{x}}$．

點(diǎn)評(píng) 歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．