12.設函數(shù)f(x)=$\frac{x}{e^x}$,f′(x)為f(x)的導函數(shù),定義f1(x)=f′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x)(n∈N*),經計算f1(x)=$\frac{1-x}{e^x}$,f2(x)=$\frac{x-2}{e^x}$,f3(x)=$\frac{3-x}{e^x}$,…,根據(jù)以上事實,由歸納可得:當n∈N*時,fn(x)=f(x)=$\frac{n-x}{{e}^{x}}$.

分析 由已知中f(x)=$\frac{x}{e^x}$,記f1(x)=f′(x),f2(x)=f1′(x),…fn+1(x)=fn′(x)(n∈N*),分析出fn(x)解析式隨n變化的規(guī)律,可得答案.

解答 解:∵f(x)=$\frac{x}{e^x}$,
f1(x)=$\frac{1-x}{e^x}$,f2(x)=$\frac{x-2}{e^x}$,f3(x)=$\frac{3-x}{e^x}$,…,
由此歸納可得:fn(x)=$\frac{n-x}{{e}^{x}}$,
故答案為:f(x)=$\frac{n-x}{{e}^{x}}$.

點評 歸納推理的一般步驟是:(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質;(2)從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題(猜想).

練習冊系列答案
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2.已知命題p:?x∈R,都有x2-2x+3≥m成立;命題q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根,若命題“p∧q”與命題“?q”均為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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3.命題“對任意的x∈R,都有x2-3=0”的否定為是( 。
A.存在x∉R,使x2-3=0B.存在x∈R,使x2-3≠0
C.對任意的x∈R,都有x2-3≠0D.存在x∉R,使x2+3≠0

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20.直線2x-y+7=0的縱截距為( 。
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7.設函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x,x>0}\\{f(x+1),x≤0}\end{array}\right.$,則f(-$\frac{1}{2}$)=-1.

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17.已知圓G:x2+y2-x-$\sqrt{3}$y=0,經過橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)的右焦點F及上頂點B,過圓外一點(m,0)(m>a)傾斜角為$\frac{3π}{4}$的直線l交橢圓于C,D兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的內部,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

4.正方體ABCD-A1B1C1D1中,與側棱AB異面且垂直的棱有( 。
A.8條B.6條C.4條D.3條

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1.若復數(shù)z滿足||z+2i|-|z-2i||=3,則復數(shù)z在復平面內對應點的軌跡是( 。
A.線段B.C.橢圓D.雙曲線

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

2.已知x>0,y>0,且x+y>2,求證:$\frac{1+y}{x}$<2或$\frac{1+x}{y}$<2.

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