Question

1．△ABC中，a=2，∠A=30°，∠C=45°，則△ABC的面積S的值是$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 由正弦定理可得$\frac{2}{sin30°}=\frac{c}{sin45°}$，求出c值，利用兩角和正弦公式求出sinB的值，由S_△ABC =$\frac{1}{2}$acsinB 運(yùn)算結(jié)果

解答 解：B=180°-30°-45°=105°，
由正弦定理可得$\frac{2}{sin30°}=\frac{c}{sin45°}$，
∴c=2$\sqrt{2}$．
sinB=sin（60°+45°）=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，
則△ABC的面積S_△ABC =$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=$\sqrt{3}$+1，
故答案為：$\sqrt{3}$+1

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和正弦公式，正弦定理的應(yīng)用，求出sinB的值，是解題的關(guān)鍵．