Question

10．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²+2x=0，則x+y的最小值為-$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 利用直線與圓相切的充要條件即可得出．

解答 解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²+2x=0，配方為：（x+1）²+y²=1，圓心為C（-1，0），半徑為r=1．
令x+y=t，則$\frac{|-1-t|}{\sqrt{2}}$≤1，化為：$-\sqrt{2}$-1≤t$≤\sqrt{2}$-1，當(dāng)且僅當(dāng)直線x+y=t與圓相切時(shí)取等號(hào)．
則x+y的最小值為-$\sqrt{2}$-1，
故答案為：-$\sqrt{2}$-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式公式、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．