Question

15．下列函數(shù)中，①y=|x+$\frac{1}{x}$|；②y=$\frac{{x}^{2}+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$；③y=log₂x+log_x2（x＞0且≠1）；④y=3^x+3^-x；最小值為2的函數(shù)是①②④（只填序號(hào)）

Answer 1

分析 利用基本不等式的使用法則：“一正二定三相等”即可判斷出結(jié)論．

解答 解：①y=|x+$\frac{1}{x}$|=|x|+$\frac{1}{|x|}$≥2$\sqrt{|x|•\frac{1}{|x|}}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=±1時(shí)取等號(hào)，因此y的最小值為2；
②y=$\frac{{x}^{2}+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$=$\sqrt{{x}^{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$≥2$\sqrt{\sqrt{{x}^{2}+1}•\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}}}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，最小值為2；
③y=log₂x+log_x2（x＞0且≠1），當(dāng)0＜x＜1時(shí)，log₂x＜0，因此沒(méi)有最小值；
④y=3^x+3^-x≥$2\sqrt{{3}^{x}•{3}^{-x}}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，因此最小值為2．
綜上可得：最小值為2的函數(shù)是①②④．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．