Question

3．實半軸長等于$2\sqrt{5}$，并且經(jīng)過點B（5，-2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�

• A． $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{16}=1$或$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{20}=1$
• B． $\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{16}=1$
• C． $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{16}=1$
• D． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{20}=1$

Answer 1

分析 若實軸在x軸上，可設(shè)其方程為$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，b＞0，若實軸在y軸上，可設(shè)其方程為$\frac{{y}^{2}}{20}-\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1，b＞0，分別把B（5，-2）代入，能求出結(jié)果．

解答 解：由題設(shè)，a=2$\sqrt{5}$，a²=20．
若實軸在x軸上，可設(shè)其方程為$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，b＞0，
把B（5，-2）代入，得b²=16；
若實軸在y軸上，可設(shè)其方程為$\frac{{y}^{2}}{20}-\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1，b＞0，
把B（5，-2）代入，得b²=-$\frac{4}{125}$（舍），
故所求的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運用．