Question

10．求數(shù)列1，-2²，3²，-4²，…，（-1）^n-1n²，…的前n項和．

Answer 1

分析 利用分類討論思想方法、分組求和方法、等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答 解：當(dāng)n=2k（k∈N^*）時，此數(shù)列前n項和S_n=S_2k=（1-2²）+（3²-4²）+…+[（n-1）²-n²]
=（1-2）（1+2）+（3-4）（3+4）+…+（n-1-n）（n-1+n）
=-（1+2+…+n）
=-$\frac{n（1+n）}{2}$．
當(dāng)n=2k-1（k∈N^*）時，此數(shù)列前n項和S_n=S_2k-a_2k=-$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$+（n+1）²=$\frac{n（n+1）}{2}$．
綜上可得：此數(shù)列的前n項和為S_n=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{n（1+n）}{2}，n為偶數(shù)}\\{\frac{n（n+1）}{2}，n為奇數(shù)}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了分類討論思想方法、分組求和方法、等差數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．