Question

13．冪函數(shù)f（x）=（t³-t+1）x${\;}^{\frac{7+3t-2{t}^{2}}{5}}$是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)，求函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)得到關(guān)于t的不等式組，解得即可求出t的值．

解答 解：（1）∵f（x）=（t³-t+1）x${\;}^{\frac{7+3t-2{t}^{2}}{5}}$是偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{t}^{3}-t+1=1}\\{7+3t-2{t}^{2}＞0}\\{7+3t-2{t}^{2}為偶數(shù)}\end{array}\right.$，
解得t=1或t=-1．
當(dāng)t=1時(shí)，f（x）=${x}^{\frac{2}{5}}$，
當(dāng)t=-1時(shí)，f（x）=${x}^{\frac{8}{5}}$．

點(diǎn)評 本題主要考查冪函數(shù)的定義以及冪函數(shù)的性質(zhì)，要求熟練掌握冪函數(shù)的定義和冪函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．