Question

18．如圖1是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)，將在三角剖分成4個(gè)三角開(kāi)（如圖2），再分別連接圖2中一個(gè)小三角形三邊的中點(diǎn)，又可將原三角形剖分成7個(gè)三角形（如圖3），…，依此類(lèi)推，設(shè)第n個(gè)圖中原三角形被剖分成a_n個(gè)三角形，則第4個(gè)圖中最小三角形的邊長(zhǎng)為（　�。�；a₁₀₀=（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$，300
• B． $\frac{1}{8}$，300
• C． $\frac{1}{6}$，298
• D． $\frac{1}{8}$，298

Answer 1

分析 根據(jù)圖形依次求出三角形個(gè)數(shù)和最小三角形的邊長(zhǎng)，根據(jù)等差、等比數(shù)列的特點(diǎn)進(jìn)行歸納，再利用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解．

解答 解：由題意得，圖（1）、圖（2）、圖（3）中三角形被分割成1個(gè)，4個(gè)，7個(gè)；
∴三角形個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為3，
∵圖（1）、圖（2）、圖（3）中最小三角形的邊長(zhǎng)是1、$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$；
∴最小三角形的邊長(zhǎng)依次成等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為$\frac{1}{2}$，
∴第4個(gè)圖中最小三角形的邊長(zhǎng)為1×$（\frac{1}{2}）^{3}$=$\frac{1}{8}$，
a₁₀₀=1+（100-1）×3=298，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了歸納推理，等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查圖形變化的一般規(guī)律問(wèn)題，通過(guò)觀察掌握其內(nèi)在規(guī)律，考查學(xué)生觀察、分析、歸納能力，屬基礎(chǔ)題．