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15．一個圓分成6個大小不等的小扇形，取來紅、黃、藍、白、綠、黑6種顏色，如圖．
（1）6個小扇形分別著上6種顏色，有多少種不同的方法？
（2）從這6種顏色中任選5種著色，但相鄰兩個扇形不能著相同的顏色，有多少種不同的方法？

分析 （1）6個小扇形分別著上6種顏色，全排列即可，
（2）利用間接法，6個扇形從6種顏色中任選5種著色，再排除其中相鄰兩個扇形是同一種顏色的著色方法，問題得以解決．

解答 解：（1）6個小扇形分別著上6種不同的顏色，共有A66=720種著色方法．
（2）6個扇形從6種顏色中任選5種著色共有C62C65A55不同的方法，其中相鄰兩個扇形是同一種顏色的著色方法共有6C65A55此滿足條件的著色方法共有
C62C65A55-6C65A55=6480種著色方法．

點評 本題考了排列組合種的染色問題，采用間接法是常用的方法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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