Question

17．椐統(tǒng)計(jì)，某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為0，1，2的概率分別為0.3，0.5，0.2．
（Ⅰ）求該企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴不超過1次的概率；
（Ⅱ）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率．

Answer 1

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．
（1）設(shè)事件A表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”，事件B表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”，由一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為0，1的概率分別為0.3，0.5，則該企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴不超過1次的概率P=P（A+B）=P（A）+P（B），代入即可求出答案．
（2）設(shè)事件A_i表示“第i個(gè)月被投訴的次數(shù)為0”，事件B_i表示“第i個(gè)月被投訴的次數(shù)為1”，事件C_i表示“第i個(gè)月被投訴的次數(shù)為2”，事件D表示“兩個(gè)月內(nèi)被投訴2次”，該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率．P（D）=P（A₁C₂+A₂C₁）+P（B₁B₂）=P（A₁C₂）+P（A₂C₁）+P（B₁B₂），代入數(shù)據(jù)運(yùn)算后，易得最終答案．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)事件A表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”，
事件B表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”
所以P（A+B）=P（A）+P（B）=0.3+0.5=0.8
（Ⅱ）設(shè)事件A_i表示“第i個(gè)月被投訴的次數(shù)為0”，
事件B_i表示“第i個(gè)月被投訴的次數(shù)為1”，
事件C_i表示“第i個(gè)月被投訴的次數(shù)為2”，
事件D表示“兩個(gè)月內(nèi)被投訴2次”
所以P（A_i）=0.3，P（B_i）=0.5，P（C_i）=0.2（i=1，2）
所以兩個(gè)月中，一個(gè)月被投訴2次，另一個(gè)月被投訴0次的概率為P（A₁C₂+A₂C₁）
一、二月份均被投訴1次的概率為P（B₁B₂）
所以P（D）=P（A₁C₂+A₂C₁）+P（B₁B₂）=P（A₁C₂）+P（A₂C₁）+P（B₁B₂）
由事件的獨(dú)立性的p（D）=0.3×0.2+0.2×0.3+0.5×0.5=0.37．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，要想計(jì)算一個(gè)事件的概率，首先我們要分析這個(gè)事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解．