1．計算：$\underset{lim}{x→0}$$\frac{\sqrt{1+xsinx}-1}{{e}^{{x}^{2}}-1}$．

分析 利用洛必達法則可得$\underset{lim}{x→0}$$\frac{\sqrt{1+xsinx}-1}{{e}^{{x}^{2}}-1}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{\frac{sinx+xcosx}{2\sqrt{1+xsinx}}}{2x{e}^{{x}^{2}}}$，化簡后再利用一次洛必達法則即可．

解答 解：$\underset{lim}{x→0}$$\frac{\sqrt{1+xsinx}-1}{{e}^{{x}^{2}}-1}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{\frac{sinx+xcosx}{2\sqrt{1+xsinx}}}{2x{e}^{{x}^{2}}}$
=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{sinx+xcosx}{4x}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{cosx+cosx-xsinx}{4}$
=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了洛必達法則的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{2}{3}$，F(xiàn)1、F2分別為其左、右焦點，點M為橢圓C的上的頂點，且，△MF1F2的面積為2$\sqrt{5}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，過圓x2+y2=b2上一點P（點P在y軸右側），作該圓的切線l，交橢圓C于A，B兩點，求△AF2B的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．求極限$\underset{lim}{x→1}$（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{3}{{x}^{3}-1}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設關于x的不等式x（x-a-1）＜0（a∈R）的解集為M，不等式x2-2x-3≤0的解集為N．
（1）當a=4時，求集合M∩N；
（2）若M⊆N，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知圓C：（x+1）2+y2=25，定點A（1，0），M為圓上的一個動點，連接MA，作MA的垂直平分線交半徑MC于P，當M點在圓周上運動時，點P的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{\frac{25}{4}}+\frac{{y}^{2}}{\frac{21}{4}}=1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．把45化為二進制數(shù)為（　�。�
A．1011112B．1011012C．1101012D．1111012

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且對任意的a，b∈[-1，1]，當a+b≠0時，都有$\frac{f（a）+f（b）}{a+b}$＞0．
（1）試證明：對任意的a，b∈[-1，1]，滿足：f（a）+f（-b）=f（a）-f（b）；
（2）若a＞b，試比較f（a）與f（b）的大小；
（3）如果g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c2）這兩個函數(shù)的定義域的交集是空集，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足以下三個條件：
①對于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；        
②對于任意的x1，x2∈R，且0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；
③函數(shù)y=f（x+2）的圖象關于y軸對稱   
則下列結論中正確的是（　�。�
A．f （4.5）＜f （7）＜f （6.5）B．f （7）＜f （4.5）＜f （6.5）C．f （7）＜f （6.5）＜f （4.5）D．f （4.5）＜f （6.5）＜f （7）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+3，x≤0}\\{-{x}^{2}-2x-3，x＞0}\end{array}\right.$如果f（m+1）+f（3-2m）＜0，那么實數(shù)m的取值范圍為（-∞，4）．

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