9．設關于x的不等式x（x-a-1）＜0（a∈R）的解集為M，不等式x2-2x-3≤0的解集為N．
（1）當a=4時，求集合M∩N；
（2）若M⊆N，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）把a=4代入x（x-a-1）＜0，直接求解一元二次不等式得集合M；
（2）求解一元二次不等式化簡集合N，然后分a＜-1、a=-1、a＞-1求解集合M，再由M⊆N結(jié)合集合端點值間的關系列不等式求解實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）當a=4時，由已知得x（x-5）＜0．
解得0＜x＜5．
所以M={x|0＜x＜5}．…（3分）
由已知得N={x|-1≤x≤3}，
所以M∩N={x|0＜x≤3}；
（2）由已知得N={x|-1≤x≤3}．…（5分）
①當a＜-1時，因為a+1＜0，所以M={x|a+1＜x＜0}．
因為M⊆N，所以-1≤a+1＜0，解得-2≤a＜-1；…（8分）
②若a=-1時，M=∅，顯然有M⊆N，所以a=-1成立；…（10分）
③若a＞-1時，因為a+1＞0，所以M={x|0＜x＜a+1}．
又N={x|-1≤x≤3}，因為M⊆N，所以0＜a+1≤3，解得-1＜a≤2．…（12分）
綜上所述，a的取值范圍是[-2，2]．…（13分）

點評 本小題主要考查一元二次不等式的解法、集合之間的包含關系、集合關系中的參數(shù)取值問題等基礎知識，考查運算求解能力，考查分類討論思想．屬于中檔題．

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相關習題

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19．如果（m+4）${\;}^{-\frac{1}{2}}$＜（3-2m）${\;}^{-\frac{1}{2}}$，則m的取值范圍是$（-\frac{1}{3}，\frac{3}{2}）$．

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20．已知函數(shù)f（x）=x2-1，g（x）=x-1
（1）若|f（x）|=ag（x）只有三個不同的解，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若當x∈R時，不等式f（x）≥a|g（x）|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）a∈（-∞，0]，求函數(shù)h（x）=f（x）+a|g（x）|在[-2，2]上的最大值．

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17．拋物線y=x2+（2m+1）x+m2-1的焦點軌跡是（　�。�
A．拋物線B．直線C．圓

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4．關于a的不等式${log_a}\frac{2}{3}＜1$的解集為（0，$\frac{2}{3}$）∪（1，+∞）．

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14．若方程x2+y2-2ax-4y+5a=0表示圓，則a的取值范圍是a＞4或a＜1．

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1．計算：$\underset{lim}{x→0}$$\frac{\sqrt{1+xsinx}-1}{{e}^{{x}^{2}}-1}$．

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18．△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，BC邊上的高為AD．
（Ⅰ）若|$\overrightarrow{AD}$|=1，求$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$的值；
（Ⅱ）若b=c，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=m$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$，當$\frac{a}$∈（$\sqrt{3}$，2）時，求實數(shù)m的取值范圍．

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19．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x+1}$．
（1）當a=$\frac{16}{3}$時，求f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當x＞1時，f（x）＞1恒成立，求a的取值范圍；
（3）求證：ln（n+1）＞$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2n+1}$（n∈N*）

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