11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+3，x≤0}\\{-{x}^{2}-2x-3，x＞0}\end{array}\right.$如果f（m+1）+f（3-2m）＜0，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，4）．

分析 通過(guò)計(jì)算可知當(dāng)x≠0時(shí)f（-x）=-f（x），進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：不妨取x＜0，則-x＞0，
∵f（-x）=-（-x）2-2（-x）-3
=-x2+2x-3
=-（x2-2x+3）
=-f（x），
∴當(dāng)x≠0時(shí)f（-x）=-f（x），
∵f（m+1）+f（3-2m）＜0，
∴m+1+3-2m＞0，
解得：m＜4，
故答案為：（-∞，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，得出當(dāng)x≠0時(shí)f（-x）=-f（x）是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．計(jì)算：$\underset{lim}{x→0}$$\frac{\sqrt{1+xsinx}-1}{{e}^{{x}^{2}}-1}$．

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2．設(shè)函數(shù)f（x）=log2（4x）•log2（$\frac{x}{2}$），$\frac{1}{4}$≤x≤4．
（1）求f（$\frac{1}{2}$）；
（2）若t=log2x，求t的取值范圍；
（3）求f（x）的最值，并給出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值．

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19．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x+1}$．
（1）當(dāng)a=$\frac{16}{3}$時(shí)，求f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞1恒成立，求a的取值范圍；
（3）求證：ln（n+1）＞$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2n+1}$（n∈N*）

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6．已知函數(shù)f（x）=ex-ax（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)α∈N，且e-2＜${∫}_{0}^{1}$f（x）dx＜e-1時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）設(shè)不等式f（x）＞x的解集為P，且{x|0≤x≤2}⊆P，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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16．判斷并證明f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$在（0，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．若直線nx-y-n+1=0與直線x-ny=2n的交點(diǎn)在第二象限，則n的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（-1，1）C．（1，3）D．（-1，0）

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20．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5=5，S5=15．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{2n•an}的前n項(xiàng)和Tn．

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11．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓x2+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（0＜b＜1）的左，右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線L與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=$\frac{4}{3}$，直線L的斜率為1，則b的值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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