12．求極限$\underset{lim}{x→1}$（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{3}{{x}^{3}-1}$）

分析 化簡$\frac{1}{x-1}$-$\frac{3}{{x}^{3}-1}$=$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{3}-1}$-$\frac{3}{{x}^{3}-1}$=$\frac{x+2}{{x}^{2}+x+1}$，從而求極限即可．

解答 解：$\frac{1}{x-1}$-$\frac{3}{{x}^{3}-1}$=$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{3}-1}$-$\frac{3}{{x}^{3}-1}$
=$\frac{{x}^{2}+x-2}{{x}^{3}-1}$=$\frac{x+2}{{x}^{2}+x+1}$，
故$\underset{lim}{x→1}$（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{3}{{x}^{3}-1}$）=$\underset{lim}{x→1}$$\frac{x+2}{{x}^{2}+x+1}$=1．

點(diǎn)評 本題考查了分式的化簡與應(yīng)用，同時(shí)考查了極限的求法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)$（4，\frac{1}{2}）$，則f（16）的值是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$4\sqrt{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$D．64

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若函數(shù)f（x）的最小正周期為T，則函數(shù)y=f（2x）的最小正周期是$\frac{T}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x2-1，g（x）=x-1
（1）若|f（x）|=ag（x）只有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若當(dāng)x∈R時(shí)，不等式f（x）≥a|g（x）|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）a∈（-∞，0]，求函數(shù)h（x）=f（x）+a|g（x）|在[-2，2]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知x→0時(shí)（1+ax2）${\;}^{\frac{1}{3}}$-1與cosx-1是等價(jià)無窮小，則a=-$\frac{3}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．拋物線y=x2+（2m+1）x+m2-1的焦點(diǎn)軌跡是（　�。�
A．拋物線B．直線C．圓

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．關(guān)于a的不等式${log_a}\frac{2}{3}＜1$的解集為（0，$\frac{2}{3}$）∪（1，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．計(jì)算：$\underset{lim}{x→0}$$\frac{\sqrt{1+xsinx}-1}{{e}^{{x}^{2}}-1}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=log2（4x）•log2（$\frac{x}{2}$），$\frac{1}{4}$≤x≤4．
（1）求f（$\frac{1}{2}$）；
（2）若t=log2x，求t的取值范圍；
（3）求f（x）的最值，并給出最值時(shí)對應(yīng)的x的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案