Question

10．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足以下三個條件：
①對于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；        
②對于任意的x₁，x₂∈R，且0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；
③函數(shù)y=f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對稱   
則下列結(jié)論中正確的是（　　）

• A． f （4.5）＜f （7）＜f （6.5）
• B． f （7）＜f （4.5）＜f （6.5）
• C． f （7）＜f （6.5）＜f （4.5）
• D． f （4.5）＜f （6.5）＜f （7）

Answer 1

分析 由①可知函數(shù)f（x）是周期T=4的周期函數(shù)； 由②可得函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增；由③可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．于是f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（1.5）．即可得出．

解答 解：定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足以下三個條件：
由①對于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），可知函數(shù)f（x）是周期T=4的周期函數(shù)；
②對于任意的x₁，x₂∈R，且0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂），可得函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增；
③函數(shù)y=f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對稱，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．
∴f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（1.5）．
∵f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），
∴f （4.5）＜f （7）＜f （6.5）．
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．