8．求y=2x（5-3x）在0＜x＜$\frac{5}{3}$上的最大值及相應(yīng)地自變量x的值．

分析 y=2x（5-3x）=$\frac{2}{3}3x（5-3x）$，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵0＜x＜$\frac{5}{3}$，∴y=2x（5-3x）=$\frac{2}{3}3x（5-3x）$≤$\frac{2}{3}$$（\frac{3x+5-3x}{2}）^{2}$=$\frac{25}{6}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{5}{6}$時(shí)取等號．
∴y=2x（5-3x）在0＜x＜$\frac{5}{3}$上的最大值是$\frac{25}{6}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{5}{6}$時(shí)取得最大值．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．當(dāng)|a|≤1，|x|≤1時(shí)，關(guān)于x的不等式|x2-ax-a2|≤m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{3}{4}$，+∞）B．[$\frac{5}{4}$，+∞）C．[$\frac{3}{2}$，+∞）D．[$\frac{5}{2}$，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，一拋物線型石拱橋在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，橋的最大高度為16m，跨度為40m．
（1）求拋物線的關(guān)系式；
（2）求距離y軸5m的石拱橋的高度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．求函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的最值，并說明取得最值時(shí)x的取值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知四邊形OADB是以向量$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$為邊的平行四邊形，點(diǎn)C為對角線AB，OD的交點(diǎn)，$\overrightarrow{BM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}$
（1）試用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{OM}，\overrightarrow{ON}，\overrightarrow{MN}$；
（2）若OA=2，OB=6，MN=1，求平行四邊形OADB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=$\frac{1}{n（n+1）}$，則S19等于（　�。�
A．$\frac{18}{19}$B．$\frac{20}{19}$C．$\frac{19}{20}$D．$\frac{21}{20}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，已知不共線的兩個(gè)單位向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$的夾角為120°，點(diǎn)C在線段AB上，設(shè)向量$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$（x，y∈R）．
（1）試求x、y滿足的關(guān)系式；
（2）延長OC至點(diǎn)D，使|$\overrightarrow{OD}$|=1，記$\overrightarrow{OD}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（λ，μ∈R），求λ+μ的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若α∈（0，$\frac{π}{2}$），γ∈（0，π），sinα+sinγ=sinβ，cosα+cosγ=cosβ，則γ-α的值為$\frac{2π}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}，若a1=2，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)${b_n}={2^{n-1}}$，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案