15．不等式-1≤ax2-4x+4≤1有且僅有一解，求a的值．

分析 顯然a≠0，根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，設(shè)y=ax2-4x+4，分別討論a＞0，a＜0時的最值，得到a．

解答 解：①a=0，不等式為-1≤-4x+4≤1，不滿足有且僅有一解，所以a≠0；
設(shè)y=ax2-4x+4，
②a＞0時，要使不等式-1≤ax2-4x+4≤1有且僅有一解，等價于x=$\frac{2}{a}$時，y=1即$\frac{4}{a}-\frac{8}{a}+4=1$解得a=$\frac{4}{3}$；
③a＜0時，要使不等式-1≤ax2-4x+4≤1有且僅有一解，等價于x=$\frac{2}{a}$時，y=-1即$\frac{4}{a}-\frac{8}{a}+4=-1$，解得a=$\frac{4}{5}$＞0，舍去；
綜上不等式-1≤ax2-4x+4≤1有且僅有一解，a的值為$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法；本題借助于二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系解答．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知數(shù)列 {an}滿足 a1=1，an-an+1=nanan+1（n∈N*），則 an=$\frac{2}{{n}^{2}-n+2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點與拋物線y2=8$\sqrt{6}$x的焦點重合，且橢圓C的離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線x=t（t＞0）與橢圓C交于不同的兩點A、B，以線段AB為直徑作圓M，若圓M與y軸相切，求直線x-$\sqrt{3}$y+1=0被圓M所截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，并且滿足an2，Sn，n成等差數(shù)列，an＞0（n∈N*）．
（Ⅰ）寫出an與an-1（n≥2）的關(guān)系式并求a1，a2，a3；
（Ⅱ）猜想{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知y=f（x）是一次函數(shù)，且f（2），f（5），f（4）成等比數(shù)列，f（8）=15，設(shè)an=f（n）（n∈N*）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn，并求Sn的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．曲線f（x）=x2在曲線上某點的切線的傾斜角為$\frac{3π}{4}$，則此點的坐標是（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=log2|x|．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性判斷f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C的離心率為$\sqrt{2}$，直線l與雙曲線C交于A，B兩點，線段AB中點M在第一象限，并且在拋物線y2=2px（p＞0）上，且M到拋物線焦點的距離為p，則直線l的斜率為（　�。�
A．2B．$\frac{3}{2}$C．1D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若cosα=$\frac{1}{3}$，則sin$（{\frac{π}{2}+2α}）$-$\frac{7}{9}$．

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同步練習(xí)冊答案