Question

13．一個(gè)盒子里裝有6張卡片，其中紅色卡片4張，編號(hào)分別為3，6，8，9；藍(lán)色卡片2張，編號(hào)分別為6，8，從盒子中任取3張卡片（假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的3張卡片中，含有編號(hào)為6的卡片的概率；
（Ⅱ）記X為取到的卡片中紅色卡片的張數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）取出的3張卡片中，利用互斥事件概率計(jì)算公式能求出含有編號(hào)為6的卡片的概率．
（Ⅱ）由題意取到紅色卡片的張數(shù)X的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（Ⅰ）取出的3張卡片中，含有編號(hào)為6的卡片的概率：
p=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{4}^{1}+{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{4}{5}$．
（Ⅱ）由題意取到紅色卡片的張數(shù)X的可能取值為1，2，3，
P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}{C}_{2}^{0}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
∴X的分布列為：

X	1	2	3
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

EX=$1×\frac{1}{5}+2×\frac{3}{5}+3×\frac{1}{5}$=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．