18．如圖，在四面體ABCD中，AB⊥CD，AB⊥AD．M，N，Q分別為棱AD，BD，AC的中點．
（1）求證：CD∥平面MNQ；
（2）求證：平面MNQ⊥平面ACD．

分析 （1）利用M，Q分別為棱AD，AC的中點，證明MQ∥CD，即可證明CD∥平面MNQ；
（2）證明MN⊥平面ACD，即可證明平面MNQ⊥平面ACD．

解答 證明：（1）因為M，Q分別為棱AD，AC的中點，
所以MQ∥CD，…（3分）
又CD?平面MNQ，MQ?平面MNQ，
故CD∥平面MNQ．     …（7分）
（2）因為M，N分別為棱AD，BD的中點，所以MN∥AB，
又AB⊥CD，AB⊥AD，故MN⊥AD，MN⊥CD．  …（9分）
因為AD∩CD=D，AD，CD?平面ACD，所以MN⊥平面ACD
又MN?平面MNQ，所以平面MNQ⊥平面ACD． …（14分）

點評 本題考查線面平行，平面與平面垂直，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．“a+b是偶數(shù)”是“a、b都是偶數(shù)”的（　　）
A．充分不必要條件B．充要條件
C．必要不充分條件D．非充分非必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某高三畢業(yè)班甲、乙兩名同學(xué)在連續(xù)的8次數(shù)學(xué)周練中，統(tǒng)計解答題失分的莖葉圖如下：
（1）比較這兩名同學(xué)8次周練解答題失分的均值和方差的大小，并判斷哪位同學(xué)做解答題相對穩(wěn)定些；
（2）以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計甲、乙兩名同學(xué)失分超過15分的頻率作為頻率，假設(shè)甲、乙兩名同學(xué)在同一次周練中失分多少互不影響，預(yù)測在接下來的2次周練中，甲、乙兩名同學(xué)失分均超過15分的次數(shù)X的分布列和均值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)$f（x）=\frac{2}{x+3}$．
（1）用定義證明：f（x）在（-3，+∞）上是減函數(shù)；
（2）求f（x）在[-1，2]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．一個盒子里裝有6張卡片，其中紅色卡片4張，編號分別為3，6，8，9；藍(lán)色卡片2張，編號分別為6，8，從盒子中任取3張卡片（假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的3張卡片中，含有編號為6的卡片的概率；
（Ⅱ）記X為取到的卡片中紅色卡片的張數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．“x=0”是“x=0”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+c有兩個極值點x1，x2，若x1＜x2=f（x2），則f（x）=x1的解的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖給出的是計算$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+…+\frac{1}{2016}$的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（　�。�
A．i≤1007B．i≤1008C．i＞1008D．i＞1007

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)直線2x+3y+1=0和圓x2+y2-2x-3=0相交于點A、B，則弦AB的垂直平分線的方程是（　　）
A．3x-2y-3=0B．3x-2y+3=0C．2x-3y-3=0D．2x-3y+3=0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案