在平面直角坐標(biāo)系中,動點到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點的距離,記點的軌跡為曲線.
(I) 給出下列三個結(jié)論:
①曲線關(guān)于原點對稱;
②曲線關(guān)于直線對稱;
③曲線軸非負(fù)半軸,軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于;
其中,所有正確結(jié)論的序號是_____;
(Ⅱ)曲線上的點到原點距離的最小值為______.

②③; 

解析試題分析:(I)P點到兩坐標(biāo)軸距離分別為 曲線方程為 ,該方程中用分別替換原方程中的方程改變,所以曲線不關(guān)于原點對稱;而用分別替換原方程中的方程不變,所以曲線關(guān)于直線對稱.曲線與x軸非負(fù)半軸,軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形即為與x軸非負(fù)半軸,軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形,由化簡得:,它的圖象可由向左平移一個單位,再向下平移1個單位而得到,它的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點為,結(jié)合圖象可知: ,故正確的序號為②③.(Ⅱ)由得: ,即,當(dāng)時,該式可化簡為;當(dāng)時,該式可化簡為
,即,進(jìn)而可以畫出曲線,結(jié)合圖象可知,曲線與直線 在第一象限的交點距離原點最近,由解得:,故最短距離為 .
考點:曲線與方程.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為,離心率為,過的直線與雙曲線的右支交于兩點,若是以為直角頂點的等腰直角三角形,則_______.

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、是雙曲線的焦點,點P在雙曲線上,若點P到焦點的距離等于9,則點P到焦點的距離等于_____________.

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為橢圓上一點,為兩焦點,,則橢圓的離心率        .

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設(shè)拋物線上一點軸的距離是,則點到該拋物線焦點的距離是____.

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已知雙曲線的左頂點與拋物線的焦點的距離為
4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為,則雙曲線的焦距為           .

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雙曲線的離心率為, 則m等于    

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如圖,已知雙曲線C1,曲線C2:|y|=|x|+1,P是平面內(nèi)一點,若存在過點P的直線與C1,C2都有公共點,則稱P為“C1﹣C2型點“

(1)在正確證明C1的左焦點是“C1﹣C2型點“時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);
(2)設(shè)直線y=kx與C2有公共點,求證|k|>1,進(jìn)而證明原點不是“C1﹣C2型點”;
(3)求證:圓x2+y2=內(nèi)的點都不是“C1﹣C2型點”

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拋物線C:過點(4,2),則拋物線C的焦點坐標(biāo)為      .

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