在平面直角坐標(biāo)系中，動點到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點的距離，記點的軌跡為曲線.
(I) 給出下列三個結(jié)論：
①曲線關(guān)于原點對稱；
②曲線關(guān)于直線對稱；
③曲線與軸非負(fù)半軸，軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；
其中，所有正確結(jié)論的序號是_____;
(Ⅱ)曲線上的點到原點距離的最小值為______.

②③； 

解析試題分析：(I)P點到兩坐標(biāo)軸距離分別為 曲線方程為 ，該方程中用分別替換原方程中的方程改變，所以曲線不關(guān)于原點對稱；而用分別替換原方程中的方程不變，所以曲線關(guān)于直線對稱．曲線與x軸非負(fù)半軸，軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形即為與x軸非負(fù)半軸，軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形，由化簡得：，它的圖象可由向左平移一個單位，再向下平移1個單位而得到，它的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點為，結(jié)合圖象可知： ，故正確的序號為②③．(Ⅱ)由得： ，即，當(dāng)時，該式可化簡為；當(dāng)時，該式可化簡為
，即或，進(jìn)而可以畫出曲線，結(jié)合圖象可知，曲線與直線 在第一象限的交點距離原點最近，由解得：，故最短距離為 ．
考點：曲線與方程．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，離心率為，過的直線與雙曲線的右支交于兩點，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，則_______.

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、是雙曲線的焦點，點P在雙曲線上，若點P到焦點的距離等于9，則點P到焦點的距離等于_____________.

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為橢圓上一點，為兩焦點，，則橢圓的離心率        .

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設(shè)拋物線上一點到軸的距離是,則點到該拋物線焦點的距離是____．

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已知雙曲線的左頂點與拋物線的焦點的距離為
4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為           .

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雙曲線的離心率為, 則m等于　　　　．

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如圖，已知雙曲線C1：，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點，若存在過點P的直線與C1，C2都有公共點，則稱P為“C1﹣C2型點“

（1）在正確證明C1的左焦點是“C1﹣C2型點“時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
（2）設(shè)直線y=kx與C2有公共點，求證|k|＞1，進(jìn)而證明原點不是“C1﹣C2型點”；
（3）求證：圓x2+y2=內(nèi)的點都不是“C1﹣C2型點”

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拋物線C:過點（4，2），則拋物線C的焦點坐標(biāo)為      .

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